2018年課目３問７不平衡率が与える単相三線式の損失

3)図1に示すような、負荷A、負荷Bに電力を供給する単相3線式配電回路があり、各線路の抵抗は等しく\(R\)である。

このときの線路全体の電力損失を求める。ただし、すべての負荷の力率は100%とする。

ここで、線路電流 \(\dot{I_A}\)の大きさを\(I_A\)、線路電流 \(\dot{I_B}\) の大きさを \(I_B\)、線路電流 \(\dot{I_0}\) の大きさを \(I_0\)とし、\(I_A\)と\(I_B\)の和の\(\frac{1}{2}\)を\(I\)\(\frac{I_0}{I_A+I_B}\)を\(\alpha\)としたとき、\(I_A\)、\(I_B\) 及び \(I_0\) の関係は、次の式④及び式 ⑤で表される。

\[\displaystyle I_A+I_B=2I ・・・④\]

\[\displaystyle I_0=I_A-I_B=\alpha (I_A+I_B)=2\alpha I ・・・⑤\]

式④及び式⑤から、線路全体の電力損失 \(W\) は \(I\)、\(\alpha\)及び\(R\)を用いて、次の式⑥で表される。

\[\displaystyle W=\fbox{8} ・・・⑥\]

４月２３日（火）０：１５に公開されます。