(1) 図1に示すような一次遅れ系 に対するフィードバック制御系の設計問題を考える。
ここで\(r\)は目標値、\(d\) は外乱、\(y\) は制御量である。\(k_1\)、\(k_2\) は制御器の制御ゲインである。
1)まず、外乱 \(d\) を \(0\) として、目標値\(r\)から制御量\(y\) までの伝達関数を計算すると、\(\fbox{1}\)を得る。同様に目標値\(r\) を\(0\)として、外乱 \(d\) から制御量\(y\)までの伝達関数を計算すると\(\fbox{2}\)を得る。
2) いま \(k_2 > 0\) とすると、フィードバック系が安定であるための必要十分条件は、\(k_1\)に関して\(\fbox{3}\)であることである。
3) フィードバック系が安定であるときに、 外乱 \(d\) が加えられた状況を考える。 ただし、ここで目標値を\(r(t) = 0\) と設定した。
i) もし外乱が\(d(t) = 1(t \geqq 0)\)であるとすると、制御量\(y(t)\) の定常値 \(\displaystyle \lim_{t \to \infty}y(t)\)は\(\fbox{4}\)となる。
ii) もし外乱が\(d (t) = t(t \geqq 0)\)であるとすると、制御量\(y(t)\) の定常値 \(\displaystyle \lim_{t \to \infty}y(t)\) は\(\fbox{5}\)となる。
(2) 次の二次遅れ系の過渡応答特性について考える。
\[\displaystyle G(s)=\frac{k_A}{s^2+k_{B}s+k_A}\]
ここで、\(k_A\)、\(k_B\)は正の定数である。
1)まず、\(k_A = 1\)、\(k_B = 0.5\) として、その後 \(k_B\) のみを徐々に大きくした。 このとき、固有角周波数は一定で、減衰定数が変化し、\(G(s)\) のステップ応答は \(\fbox{6}\)。
< 6 の解答群 >
ア徐々に振動的になる
イ徐々に振動的でなくなる
ウ変化がない
2)次に、①\( k_A = 1\)、 \(k_B = 1\) とした場合と、②\(k_A = 4\), \(k_B = 2\) に変更した場合を比較すると、2の立上り時間は、\(\fbox{7}\)時間となる。
7 の解答群 >
ア1の上の
イ1の1/2の
ウ1の2倍の
エ 1と同じ
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