2021年問１２電力応用　ロープトラクション式エレベータ

(1) ロープトラクション式エレベータを図1に示す加速度のパターンで運転する場合の走行時間や駆動力について検討する。

図1では、時間$t = 0 [s]$ でかごが1階に停止しており、これを基準としたかごの上昇距離を
$x [m]$、速度を$v=\frac{dx}{dt}[m/s]$ 、加速度を$\alpha =\frac{dv}{dt}[m/s^2]$とする。

また、乗り心地や安全性の観点から、加速度の範囲を$-1[m/s^2] \leq t \leq 1[m/s^2]$、
加速度の変化率の範囲を$-1[m/s^3] \leq t \leq 1[m/s^3]$に制限し、加速度を上限値及び下限値に維持する時間をそれぞれ$T_a[s]$、加速度を零として速度を最大値$v_m[m/s]$に維持する時間を$T_b[s]$とする。

1) $0 \leq t \leq t_3$ の期間で加速度を積分すると、$t = t_3[s]$での速度となることから、次式が成り立つ。

$$\displaystyle v_m =T_a+1[m/s]・・・①$$

また、停止するまでの上昇距離$x_m$は、$0 \leq t \leq t_7$の期間で速度を積分することにより、次式で求められる。

$$\displaystyle x_m =\fbox{1} \times v_m[m]・・・②$$

式①及び式②より、$T_a$,$T_b$ (いずれも正)により、速度及び上昇距離を調整できることがわかる。なお$v_m$は定格速度$v_N[m/s]$に制限され、上昇距離が小さい場合には、$v_N$以下となる場合がある。一例として 15 階建のマンションに設置されている定格速度 $2 [m/s]$(分速 120 m)の9人乗りエレベータを考える。移動距離が1階当たり$3m$とすると、1階から3階への上昇距離は$6m$であり、$T_a = 1 [s]、T_b = 0 [s]$となることから、走行時間 $t = 4+ 2 T_a + T_b [s]$ は$6s$と計算される。
同様に、1階から15階に移動する場合は、上昇距離は $42 m$ であり、走行時間は$\fbox{2}[s]$と計算される。

< 1 及び 2の解答群 >
$ア 22 \ イ 24 \ ウ 25 \ エT_a + T_b +1 \ オT_a + T_b +2 \ カT_a+ T_b + 4$

2) このエレベータは、最大積載質量$600 kg$、かごの質量が$1000 kg$、つり合いおもりの質量が $1300kg$である。乗車率を$h (0 \leq h \leq 1)$とすると、不平衡質量は $(600h – 300) [kg]$、可動部全体の質量は$\fbox{3}[kg]$である。なお、簡略化のため、ロープの質量や走行抵抗などは無視できるものとする。

図1より、$t_1 \leq t \leq t_2$では加速度が $1m/s^2$であり、綱車から可動部に供給される駆動力$F [N]$ を求めると、$h=1$の場合には $F=\fbox{4} [kN]$ となる。また、$t_5 \leq t \leq t_6$では加速度が $- 1m/s^2$ であり、$h=0$ の場合には $F =\fbox{5}[kN]$となる。なお、重力の加速度を $9.8m/s^2$とする。

< 3 ～ 5の解答群 >
$ア -5.30 　イ -5.27　　 ウ -5.24 　エ　 5.84 　オ　　5.87 　カ 5.90$
$キ (600h+2300)　ケ (600h+2900) ク (600h+2600)$