2011年問11(2) 巻き上げ機の運動と仕事

2011問11(2)巻き上げ機 過去問解説

2011年 電力応用 問11(2) 巻き上げ機の運動 (よく出る問題)

図のように、電動機に減速比(電動機側の回転速度/負荷側の回転速度)が\(10\)の減速装置を介して、直径\(1[m]\)の巻胴が直結された巻上装置で、ワイヤロープによって質量\(100[kg]\)の吊り荷を加速度\(1[m/s^2]\)で巻き上げている。ここで、巻胴、吊り荷以外の質量、慣性モーメント、及び、摩擦は無視できるものとし、重力加速度は\(9.8[m/s^2]\)とする。

このとき、ロープに掛かっている力は重力と、加速に要する力との和であるから、\(\fbox{A}[N]\)となる。この力を巻胴軸でのトルクに換算すると\(\fbox{B}[N・m]\)であり、電動機軸でのトルク\(T_w\)に換算すると\(\fbox{C}[N・m]\)である。

また、巻胴軸の角加速度は\(\fbox{6}[rad/s^2]\)、電動機軸の角加速度は\(\fbox{7}[rad/s^2]\)である。巻胴の慣性モーメント\(J\)が\(5[kg・m^2]\)であるとき、巻胴を加速させるために必要な電動機トルク\(T_s\)は\(\fbox{8}[N・m]\)であり、電動機所要トルクは、\(T_w\)と\(T_s\)との和で求めることができる。

以上のことを考慮して、定格トルク\(100[N・m]\)の電動機を使用している巻上装置を考える。

電動機のトルクが定格の\(\displaystyle \frac{1}{4}\)で、吊り荷の巻き上げ速度が\(1[m/s]\)一定のとき、電動機の出力は\(\fbox{9}[kW]\)であり、この状態で\(5\)秒間に電動機が行う仕事は\(\fbox{10}[kJ]\)である。

 

 

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